Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss e-bog

Whilst the greatest effort has been made to ensure the quality of this text, due to the historical nature of this content, in some rare cases there may be minor issues with legibility. Fast dreissig Jahre sind vergangen, seitdem durch die Veröffentlichung von Riemanns Probevorlesung und durch das Erscheinen von Helmholtz' Abhandlung, Uber die Thatsachen, die der Geometrie zu Grunde liegen das Raumproblem und damit auch die Parallelenfrage Gegenstand eines allgemeinen und nachhaltigen Interesses geworden ist. Ungefahr um dieselbe Zeit wurde bekannt, dass Gauss schon sehr früh die Möglichkeit und die Berechtigung einer Geometrie erkannt hatte, die vom Parallelenaxiome unabhängig ist, und es wurden die Schriften von Lobatschefskij und Bolyai, in denen diese Geometrie ihre systematische Entwickelung gefunden hatte, der Vergessen heit entrissen.<br><br>Gauss, Lobatschefskij und Bolyai galten nunmehr als die Schöpfer der nichteuklidischen Geometrie, deren weitere Ausbildung und tiefere Begründung von Riemann und Helmholtz angebahnt worden war.<br><br>Es musste daher ein gewisses Aufsehen erregen, als im Jahre 1889 Herr Beltrami darauf hinwies, dass bereits 1733 ein italienischer Jesuit, Girolamo Saccheri, bei dem Versuche, die fünfte Forderung Euklids zu beweisen, zu einer Reihe von Sätzen gelangt war, die man bis dahin Lobatschefskij und Bolyai zugeschrieben hatte. Indes, so merkwürdig diese Entdeckung auch war, eine so vereinzelte Erscheinung konnte doch nur den Wert einer Kuriosität haben. Allerdings kam mir schon damals der Gedanke, ob nicht vielleicht Saccheris Euclides ab omni nacro vindicatus als ein Glied in der Kette einer geschichtlichen Entwickelung anzusehen sei, sodass also das Grundgesetz der Stetigkeit auch bei der Entstehung der nichteuklidischen Geometrie seine Geltung behalten habe. Aber erst einige Jahre später zeigte mir ein glücklicher Zufall, dass meine Vermutung gerechtfertigt gewesen war.